مفاهيم فيزيائية جديدة بين "نسبية أنشتاين" و"قطة شرودنغر"
"من لم تصدمه النظرية الكمية، فإنه لم يفهمها"، نيلز بور.
لطالما كان تفسير العلم للظواهر الطبيعية يتوافق مع منطق التفكير البشري، وبفضله استطاع الإنسان على مر العصور اكتشاف وتفسير وتوقع الظواهر التي تقع في الكون بدقة. لكن مع بداية القرن العشرين، عندما أراد العلماء فهم ما يحدث داخل الذرة، اصطدموا بظواهر غريبة عجزت العلوم آنذاك عن تفسيرها، فأخذ ثلة من العباقرة زمام المبادرة، فأسسوا لفرع جديد من الفيزياء، سمي بالميكانيكا الكمية.
هذا الفرع الجديد نسبيا أسسته وطورته ألمع العقول التي عرفتها البشرية، ما أنتج لنا الليزر والترانزستورات التي لا يخلو منها أي جهاز نستعمله اليوم، والقدرة على تصغير التكنولوجيا، ما مكّن الإنسان من وضع أكثر من ملياري ترانزستور في معالج واحد.
حصل علماء الميكانيكا الكمية على 21 جائزة نوبل تقريبا، آخرهم سيرج حاروش، عالم الفيزياء الذرية الذي رأى النور بالمغرب في شتنبر 1944 لأب مغربي يهودي.. هاجر لفرنسا سنة 1965، وحصل سنة 2012 على جائزة نوبل مناصفة مع الأمريكي ديفيد وينلاند، لأبحاثهما والطرق التجريبية الناجحة التي ابتكراها لقياس والتلاعب بالأنظمة الكمية بشكل انفرادي دون تدميرها.
الفراغ في الذرة
جميع الجسيمات دون الذرية (الفوتونات، الإلكترونات، البروتونات، النيوترونات...) تخضع لقوانين الميكانيكا الكمية نفسها، وهي قوانين قد تخرج في بعض الأحيان عن نطاق إدراكنا للأشياء، وتظهر وجها آخر غامضا للطبيعة.. تفاديا لكثرة المصطلحات في هذا المقال سنأخذ الإلكترون كمثال على جسيم أولي، لنصف للقارئ الكريم الظواهر التي تحدث في الأبعاد الصغيرة.
كان نموذج العالم الدانمركي المشهور نيلز بور للذرة ثوريا، خلافا لنموج رذرفورد، الذي يري الذرة كنظام شمسي تتوسطه النواة الموجبة وتدور حوله الإلكترونات ذات الشحنة السالبة، والذي له نقطة ضعف، تكمن في أن الإلكترونات عندما تفقد الطاقة تقترب من النواة في حركة حلزونية بفعل القوة الكهرومغناطيسية حتى تلتصق معها فتنهار الذرة، وهو ما لا يحدث فعلا، إذ إن الذرات تبقى مستقرة.
فكرة نيلز بور كانت أن الإلكترونات تبث أو تمتص كوانتات (Quanta) من الطاقة -فوتون واحد- وأن الطاقة تأتي للذرة بأجزاء متقطعة وغير متصلة (كوانتات)، والإلكترونات لها مدارات محددة ولا يمكن لها أبدا أن تتواجد بين مدارين. حتى عندما يمتص الإلكترون أو يبث طاقة فإنه يختفي في مداره ليظهر لحظيا في مدار آخر، دون اجتياز المسافة الفاصلة بينهما؛ كأن تختفي الأرض من مدارها وتظهر في مدار زحل دون أن تقطع المسافة الفاصلة بين المدارين.
99 في المائة تقريبا من الذرة فراغ، فالنواة والإلكترونات صغيرة جدا بالنسبة لحجم الذرة، إذن كيف لنا أن كبشر أن نتكون من هذا الكم الكبير من الفراغ! ..الإلكترونات في الحقيقة لا تدور حول النواة كما نتخيل نحن، إذ تُكوِّن سحابة حولها بحيث لا يمكن تحديد مكان تواجدها بالضبط، كأنها في كل مكان في وقت واحد، والفراغ الموجود بالذرة -الذي تملؤه القوى الكهربائية والمغناطيسية- هو عنصر أساسي في توازن وتماسك الذرة.
موجة أم جسيم
عند دراسة سلوك الأشياء في العالم المرئي يظهر أن كل حدث قابل للفهم والتوقع، ولا مجال للصدفة، لكن عند محاولة اكتشاف ما يحدث في العالم الذري يعجز الإنسان عن فهم كل شيء، إذ يبدو أن الطبيعة ترفض كشف جميع أسرارها، وتضع حاجزا يحُول دون فهمٍ مطلق للظواهر. فمبدأ "عدم التيقن" (Principe d'indétermination) الذي صاغه العالم الألماني فيرنر هايزنبيرغ عام 1927 يؤكد استحالة معرفة موضع وكمية حركة الإلكترون في الوقت نفسه، ليس لعدم توفر الإنسان على التكنولوجيا اللازمة لقياس الخاصيتين معًا في وقت واحد، وإنما لأنه مستحيل رياضيا. وبرهن هايزنبرغ -الحاصل على جائزة نوبل لتأسيسه للميكانيكا الكمية- أن معرفة موضع الإلكترون مثلا بدقة تؤدي آليا إلى عدم معرفة كمية حركته بدقة، والعكس صحيح.
كانت الصفة المزدوجة موجة-جسيم (Dualité onde-corpuscule) للضوء معروفة في بداية القرن العشرين، قبل أن يقوم العالم الفرنسي دي برولي باكتشاف الصفة نفسها عند الإلكترون؛ وهو الاكتشاف الذي كوفئ عليه بجائزة نوبل. فعند رمي مجموعة من كرات مضرب عبر حاجز فيه ثقبين ومن ورائه شاشة كبيرة لكشف من أي الثقبين مرت كل كرة، من البديهي أن الكرات سترتد أو ستمر عبر إحدى الثقبين وستضرب الشاشة، وبالضبط في الرقعة المقابلة للثقب الذي مرت عبره، لكن عند القيام بالتجربة نفسها باستعمال الإلكترونات بدل كرات المضرب يتبين كأنّ كل إلكترون يمر عبر الثقبين معا في الوقت نفسه، ويضرب الشاشة في أماكن لا يمكن الوصول إلها عبر الثقبين إلا في حالة كونه يتحرك كموجة ويضرب سطح الشاشة كجسيم.
تفسير الظاهرة كان مستحيلا في نطاق الفيزياء الكلاسيكية التي تميز بين الجسيمات والموجات، ما دفع علماء ثوريين آنذاك، كنيلز بور، ديراك، شرودنغر، فاينمان، هايزنبرغ وآخرين، إلى التفكير في أساليب جديد قد تمكن من فهم سلوك هذه الجسيمات. ومن تلك الأساليب وصف هذا السلوك رياضيا بدوال موجية وبمتجهات في فضاء هيلبرت . هذا نتجت عنه عدم القدرة على معرفة مكان أو سرعة الإلكترون وإمكانية فقط حساب احتمال تواجده في نقطة معينة، أو احتمال سيره بسرعة معينة.
المثير أكثر في التجربة أنه عند وضع كاشف في كل ثقب لِتبيّن الإلكترون عند مروره عبر الثقبين يحدث شيء غريب؛ يتخلى الإلكترون عن الصفة الموجية ويتصرف كجسيم ويمر عبر ثقب واحد فقط، ويضرب الشاشة في المكان المقابل للثقب ككرة المضرب، كما لو أنه يُدرك أنه مُراقب..عند تجاهله يتصرف كموجة وعند مراقبته يتصرف كجسيم.
السلوك الموجي يمنع معرفة مكان الإلكترون بدقة، إذ يمكن فقط حساب احتمال تواجده في المكانA أو المكان B ، والمعادلات الرياضية تخبرنا بأن الإلكترون يمكن أن يتخذ صفتين مختلفتين في آنٍ واحد، كأن يتواجد في المكانين A و Bفي الوقت نفسه أو أن يتحرك بسرعتين مختلفتين أو أكثر في وقت واحد، وهذا ما يطلق عليه مفهوم التراكب الكمي (Principe de superposition quantique)، وعملية القياس هي التي تدفعه إلى اختيار صفة واحدة.
إن الله لا يلعب بالنرد
انقسم المجتمع العلمي آنذاك إلى مؤيدين للمفاهيم الجديدة المعروفين بمدرسة كوبنهاغن (تيار فكري على رأسهم نيلز بور و هايزنبيرغ)، ومعارضين أشهرهم آينشتاين، أب نظرية "النسبية"، الذي كان يشكك في تفسير كوبنهاغن. لم يكن آينشتاين يرى ميكانيكا الكم كنظرية خاطئة، وإنما كنظرية غير مكتملة وجب تطويرها بحيث يمكن قياس كمية حركة وسرعة جسيم في وقت واحد، ولم يكن يتقبل أن يكون عالم الجسيمات الصغيرة التي نتكون منها -ويتكون منها كل شيء من حولنا- مرتبط فقط بالاحتمالات، وبالتالي تحكمه الصدفة.
في هذا السياق جاءت قولته الشهيرة "إن الله لا يلعب بالنرد"، التي وجهها لمدرسة كوبنهاغن، ناكرا أن يكون في هذا الكون شيء اسمه الصدفة، إذ كان يؤمن بحتمية الأشياء، وبأن لكل حدث سبب، وتسلسل الأسباب هو الذي ينتج الواقع كما نراه.. كان يرى أن هناك متغيرات مخفية كشفها فقط هو الكفيل بإعطاء تفسير منطقي لنتائج تجارب ميكانيكا الكم، واقترح تجارب فكرية نتائجها قد تبين الحقيقة إن كانت يوما ما ممكنة الإجراء، ومن أشهرها مفارقةEPR التي قدمها أينشتاين وبودولسكي وروزن، وتحمل الأحرف الأولى من أسمائهم.
قطة شرودنغر أو القطة نصف الميتة ونصف الحية، تجربة فكرية أخرى اقترحها الفيزيائي النمساوي أروين شرودنغر ليبين اللاواقعية في تفسير كوبنهاغن للمعادلات الرياضية لميكانيكا الكم، سنشرحها من حيث المبدأ:
يتم حبس قطة داخل صندوق مزود بغطاء، ومعها عداد "غايغر" وكمية ضئيلة من مادة مشعة، بحيث يكون احتمال تحلل ذرة واحدة خلال ساعة هو 50%.. إذا تحللت الذرة فان عداد "غايغر" سوف يطلق سُمًا يقتل القطة، يغلق الصندوق لمدة ساعة، وقبل فتحه فإن تفسير ميكانيكا الكم يضع ذرة المادة المشعة في حالة تراكب كمي. فالذرة تكون متحللة وغير متحللة في الوقت نفسه، وبالتالي فالقطة تكون حية وميتة في آن واحد، وفقط فتح الصندوق هو ما سيدفع الذرة إلى اختيار حالة واحدة، وبالتالي سنجد القطة ميتة أو حية.
كانوا في مدرسة كوبنهاغن يؤمنون بأن عملية المراقبة -القياس- تؤثر على النظم الكمية، وأنه في ذلك العالم الغامض لم يعد ممكنا مراقبة شيء دون التأثير فيه. فمراقبة الإلكترون هي التي تدفعه للظهور في المكان الذي ظهر فيه، ولم يكن موجودا فيه قبل عملية ملاحظته..كأنّ القمر يظهر في المكان الذي نراه فيه ولم يكن موجودا فيه قبل أن ننظر إليه. وكان ردُّ اينشتاين: "أحب أن أعتقد أن القمر موجود ولو لم أكن أنظر إليه"، رافضا هذا التفسير.
خاتمة
توفي آينشتاين دون أن يرى نتائج تجاربه الفكرية التي استطاع العلماء إنجاز بعضها.. تلك النتائج التي جاءت في صف نيلز بور، وآخرها تجربة سيرج حاروش وفريقه الذي استطاع سجن فوتونات الضوء بشكل انفرادي واستخلاص معلومات منها عدة مرات دون تدميرها، وهو ما كان مستحيلا.
ميكانيكا الكم قوية برياضياتها وتفسيرها للظواهر التي تحدث في العالم الميكروسكوبي، وبنتائج التجارب التي أثبتت بدقة متناهية صحة معادلاتها. لم يركز أصحاب تفسير كوبنهاغن كثيرا على المعنى الفيزيائي للمعادلات الرياضية، وكانوا يحملون شعار "احسب وأغلق فمك" -المنسوب إلى فايمان- وهو شعار يصف رؤيتهم؛ وأن قوانين الكم هي معادلات رياضية قد تؤدي أحيانا إلى نتائج غير بديهية.
رضوان إيركتو*
"من لم تصدمه النظرية الكمية، فإنه لم يفهمها"، نيلز بور.
لطالما كان تفسير العلم للظواهر الطبيعية يتوافق مع منطق التفكير البشري، وبفضله استطاع الإنسان على مر العصور اكتشاف وتفسير وتوقع الظواهر التي تقع في الكون بدقة. لكن مع بداية القرن العشرين، عندما أراد العلماء فهم ما يحدث داخل الذرة، اصطدموا بظواهر غريبة عجزت العلوم آنذاك عن تفسيرها، فأخذ ثلة من العباقرة زمام المبادرة، فأسسوا لفرع جديد من الفيزياء، سمي بالميكانيكا الكمية.
هذا الفرع الجديد نسبيا أسسته وطورته ألمع العقول التي عرفتها البشرية، ما أنتج لنا الليزر والترانزستورات التي لا يخلو منها أي جهاز نستعمله اليوم، والقدرة على تصغير التكنولوجيا، ما مكّن الإنسان من وضع أكثر من ملياري ترانزستور في معالج واحد.
حصل علماء الميكانيكا الكمية على 21 جائزة نوبل تقريبا، آخرهم سيرج حاروش، عالم الفيزياء الذرية الذي رأى النور بالمغرب في شتنبر 1944 لأب مغربي يهودي.. هاجر لفرنسا سنة 1965، وحصل سنة 2012 على جائزة نوبل مناصفة مع الأمريكي ديفيد وينلاند، لأبحاثهما والطرق التجريبية الناجحة التي ابتكراها لقياس والتلاعب بالأنظمة الكمية بشكل انفرادي دون تدميرها.
الفراغ في الذرة
جميع الجسيمات دون الذرية (الفوتونات، الإلكترونات، البروتونات، النيوترونات...) تخضع لقوانين الميكانيكا الكمية نفسها، وهي قوانين قد تخرج في بعض الأحيان عن نطاق إدراكنا للأشياء، وتظهر وجها آخر غامضا للطبيعة.. تفاديا لكثرة المصطلحات في هذا المقال سنأخذ الإلكترون كمثال على جسيم أولي، لنصف للقارئ الكريم الظواهر التي تحدث في الأبعاد الصغيرة.
كان نموذج العالم الدانمركي المشهور نيلز بور للذرة ثوريا، خلافا لنموج رذرفورد، الذي يري الذرة كنظام شمسي تتوسطه النواة الموجبة وتدور حوله الإلكترونات ذات الشحنة السالبة، والذي له نقطة ضعف، تكمن في أن الإلكترونات عندما تفقد الطاقة تقترب من النواة في حركة حلزونية بفعل القوة الكهرومغناطيسية حتى تلتصق معها فتنهار الذرة، وهو ما لا يحدث فعلا، إذ إن الذرات تبقى مستقرة.
فكرة نيلز بور كانت أن الإلكترونات تبث أو تمتص كوانتات (Quanta) من الطاقة -فوتون واحد- وأن الطاقة تأتي للذرة بأجزاء متقطعة وغير متصلة (كوانتات)، والإلكترونات لها مدارات محددة ولا يمكن لها أبدا أن تتواجد بين مدارين. حتى عندما يمتص الإلكترون أو يبث طاقة فإنه يختفي في مداره ليظهر لحظيا في مدار آخر، دون اجتياز المسافة الفاصلة بينهما؛ كأن تختفي الأرض من مدارها وتظهر في مدار زحل دون أن تقطع المسافة الفاصلة بين المدارين.
99 في المائة تقريبا من الذرة فراغ، فالنواة والإلكترونات صغيرة جدا بالنسبة لحجم الذرة، إذن كيف لنا أن كبشر أن نتكون من هذا الكم الكبير من الفراغ! ..الإلكترونات في الحقيقة لا تدور حول النواة كما نتخيل نحن، إذ تُكوِّن سحابة حولها بحيث لا يمكن تحديد مكان تواجدها بالضبط، كأنها في كل مكان في وقت واحد، والفراغ الموجود بالذرة -الذي تملؤه القوى الكهربائية والمغناطيسية- هو عنصر أساسي في توازن وتماسك الذرة.
موجة أم جسيم
عند دراسة سلوك الأشياء في العالم المرئي يظهر أن كل حدث قابل للفهم والتوقع، ولا مجال للصدفة، لكن عند محاولة اكتشاف ما يحدث في العالم الذري يعجز الإنسان عن فهم كل شيء، إذ يبدو أن الطبيعة ترفض كشف جميع أسرارها، وتضع حاجزا يحُول دون فهمٍ مطلق للظواهر. فمبدأ "عدم التيقن" (Principe d'indétermination) الذي صاغه العالم الألماني فيرنر هايزنبيرغ عام 1927 يؤكد استحالة معرفة موضع وكمية حركة الإلكترون في الوقت نفسه، ليس لعدم توفر الإنسان على التكنولوجيا اللازمة لقياس الخاصيتين معًا في وقت واحد، وإنما لأنه مستحيل رياضيا. وبرهن هايزنبرغ -الحاصل على جائزة نوبل لتأسيسه للميكانيكا الكمية- أن معرفة موضع الإلكترون مثلا بدقة تؤدي آليا إلى عدم معرفة كمية حركته بدقة، والعكس صحيح.
كانت الصفة المزدوجة موجة-جسيم (Dualité onde-corpuscule) للضوء معروفة في بداية القرن العشرين، قبل أن يقوم العالم الفرنسي دي برولي باكتشاف الصفة نفسها عند الإلكترون؛ وهو الاكتشاف الذي كوفئ عليه بجائزة نوبل. فعند رمي مجموعة من كرات مضرب عبر حاجز فيه ثقبين ومن ورائه شاشة كبيرة لكشف من أي الثقبين مرت كل كرة، من البديهي أن الكرات سترتد أو ستمر عبر إحدى الثقبين وستضرب الشاشة، وبالضبط في الرقعة المقابلة للثقب الذي مرت عبره، لكن عند القيام بالتجربة نفسها باستعمال الإلكترونات بدل كرات المضرب يتبين كأنّ كل إلكترون يمر عبر الثقبين معا في الوقت نفسه، ويضرب الشاشة في أماكن لا يمكن الوصول إلها عبر الثقبين إلا في حالة كونه يتحرك كموجة ويضرب سطح الشاشة كجسيم. تفسير الظاهرة كان مستحيلا في نطاق الفيزياء الكلاسيكية التي تميز بين الجسيمات والموجات، ما دفع علماء ثوريين آنذاك، كنيلز بور، ديراك، شرودنغر، فاينمان، هايزنبرغ وآخرين، إلى التفكير في أساليب جديد قد تمكن من فهم سلوك هذه الجسيمات. ومن تلك الأساليب وصف هذا السلوك رياضيا بدوال موجية وبمتجهات في فضاء هيلبرت . هذا نتجت عنه عدم القدرة على معرفة مكان أو سرعة الإلكترون وإمكانية فقط حساب احتمال تواجده في نقطة معينة، أو احتمال سيره بسرعة معينة.
المثير أكثر في التجربة أنه عند وضع كاشف في كل ثقب لِتبيّن الإلكترون عند مروره عبر الثقبين يحدث شيء غريب؛ يتخلى الإلكترون عن الصفة الموجية ويتصرف كجسيم ويمر عبر ثقب واحد فقط، ويضرب الشاشة في المكان المقابل للثقب ككرة المضرب، كما لو أنه يُدرك أنه مُراقب..عند تجاهله يتصرف كموجة وعند مراقبته يتصرف كجسيم.
السلوك الموجي يمنع معرفة مكان الإلكترون بدقة، إذ يمكن فقط حساب احتمال تواجده في المكانA أو المكان B ، والمعادلات الرياضية تخبرنا بأن الإلكترون يمكن أن يتخذ صفتين مختلفتين في آنٍ واحد، كأن يتواجد في المكانين A و Bفي الوقت نفسه أو أن يتحرك بسرعتين مختلفتين أو أكثر في وقت واحد، وهذا ما يطلق عليه مفهوم التراكب الكمي (Principe de superposition quantique)، وعملية القياس هي التي تدفعه إلى اختيار صفة واحدة.
إن الله لا يلعب بالنرد
انقسم المجتمع العلمي آنذاك إلى مؤيدين للمفاهيم الجديدة المعروفين بمدرسة كوبنهاغن (تيار فكري على رأسهم نيلز بور و هايزنبيرغ)، ومعارضين أشهرهم آينشتاين، أب نظرية "النسبية"، الذي كان يشكك في تفسير كوبنهاغن. لم يكن آينشتاين يرى ميكانيكا الكم كنظرية خاطئة، وإنما كنظرية غير مكتملة وجب تطويرها بحيث يمكن قياس كمية حركة وسرعة جسيم في وقت واحد، ولم يكن يتقبل أن يكون عالم الجسيمات الصغيرة التي نتكون منها -ويتكون منها كل شيء من حولنا- مرتبط فقط بالاحتمالات، وبالتالي تحكمه الصدفة.
في هذا السياق جاءت قولته الشهيرة "إن الله لا يلعب بالنرد"، التي وجهها لمدرسة كوبنهاغن، ناكرا أن يكون في هذا الكون شيء اسمه الصدفة، إذ كان يؤمن بحتمية الأشياء، وبأن لكل حدث سبب، وتسلسل الأسباب هو الذي ينتج الواقع كما نراه.. كان يرى أن هناك متغيرات مخفية كشفها فقط هو الكفيل بإعطاء تفسير منطقي لنتائج تجارب ميكانيكا الكم، واقترح تجارب فكرية نتائجها قد تبين الحقيقة إن كانت يوما ما ممكنة الإجراء، ومن أشهرها مفارقةEPR التي قدمها أينشتاين وبودولسكي وروزن، وتحمل الأحرف الأولى من أسمائهم.
قطة شرودنغر أو القطة نصف الميتة ونصف الحية، تجربة فكرية أخرى اقترحها الفيزيائي النمساوي أروين شرودنغر ليبين اللاواقعية في تفسير كوبنهاغن للمعادلات الرياضية لميكانيكا الكم، سنشرحها من حيث المبدأ:
يتم حبس قطة داخل صندوق مزود بغطاء، ومعها عداد "غايغر" وكمية ضئيلة من مادة مشعة، بحيث يكون احتمال تحلل ذرة واحدة خلال ساعة هو 50%.. إذا تحللت الذرة فان عداد "غايغر" سوف يطلق سُمًا يقتل القطة، يغلق الصندوق لمدة ساعة، وقبل فتحه فإن تفسير ميكانيكا الكم يضع ذرة المادة المشعة في حالة تراكب كمي. فالذرة تكون متحللة وغير متحللة في الوقت نفسه، وبالتالي فالقطة تكون حية وميتة في آن واحد، وفقط فتح الصندوق هو ما سيدفع الذرة إلى اختيار حالة واحدة، وبالتالي سنجد القطة ميتة أو حية.
كانوا في مدرسة كوبنهاغن يؤمنون بأن عملية المراقبة -القياس- تؤثر على النظم الكمية، وأنه في ذلك العالم الغامض لم يعد ممكنا مراقبة شيء دون التأثير فيه. فمراقبة الإلكترون هي التي تدفعه للظهور في المكان الذي ظهر فيه، ولم يكن موجودا فيه قبل عملية ملاحظته..كأنّ القمر يظهر في المكان الذي نراه فيه ولم يكن موجودا فيه قبل أن ننظر إليه. وكان ردُّ اينشتاين: "أحب أن أعتقد أن القمر موجود ولو لم أكن أنظر إليه"، رافضا هذا التفسير.
خاتمة
توفي آينشتاين دون أن يرى نتائج تجاربه الفكرية التي استطاع العلماء إنجاز بعضها.. تلك النتائج التي جاءت في صف نيلز بور، وآخرها تجربة سيرج حاروش وفريقه الذي استطاع سجن فوتونات الضوء بشكل انفرادي واستخلاص معلومات منها عدة مرات دون تدميرها، وهو ما كان مستحيلا.
ميكانيكا الكم قوية برياضياتها وتفسيرها للظواهر التي تحدث في العالم الميكروسكوبي، وبنتائج التجارب التي أثبتت بدقة متناهية صحة معادلاتها. لم يركز أصحاب تفسير كوبنهاغن كثيرا على المعنى الفيزيائي للمعادلات الرياضية، وكانوا يحملون شعار "احسب وأغلق فمك" -المنسوب إلى فايمان- وهو شعار يصف رؤيتهم؛ وأن قوانين الكم هي معادلات رياضية قد تؤدي أحيانا إلى نتائج غير بديهية.
» مفارقات غريبة وعجيبة في قطاع التعليم بالمغرب
» نقط سوداء في مدارس المغرب .. أقسام محشورة وأوقات مهدورة
» الذلّقراطية والقابلية للإستحمار
» بلاغ النقابة الوطنية للتعليم CDT حول الحركة الانتقالية الوطنية
» ما معنى اقتطاع agios ؟
» مجلس جطو يُعَري المدرسة العمومية .. اكتظاظ وأساتذة "سلايْتيّة"
» حصاد: توقيع محاضر الخروج لهذا الموسم يوم 28 يوليوز المقبل
» أخطر ما تنوي وزارة التعليم القيام به في المستقبل المتوسط: هام جدا